LaTeX公式

LaTeX提供了丰富的数学符号和公式环境，能够用于撰写从简单到复杂的所有数学内容。下面是一些在LaTeX中最常用的数学公式以及与线性代数相关的公式示例：

最常用的LaTeX数学符号和表达式：

1. 希腊字母：
   • 小写：\alpha, \beta, \gamma,\epsilon ... （例如：$\alpha ,\beta ,\gamma ,ϵ$）
   • 大写：\Alpha, \Beta, \Gamma, ... （例如：$A,B,\mathrm{\Gamma }$）
2. 上标和下标：
   • 上标：^（例如：$x^2$）
   • 下标：_（例如：$x_i$）
3. 分数：
   • \frac{numerator}{denominator}（例如：$\frac{a}{b}$）
4. 根号：
   • 平方根：\sqrt{x}（例如：$\sqrt{x}$）
   • n次根：\sqrt[n]{x}（例如：$\sqrt[3]{x}$）
5. 求和与积分：
   • 求和：\sum_{i=1}^n i（例如：$\sum _{i=1}^{n}i$）
   • 积分：\int_a^b f(x) \, dx（例如：${\int }_a^{b}f(x),dx$）
6. 矩阵：

   • 基础矩阵：

     \begin{matrix}
     a & b \\
     c & d \\
     \end{matrix}
     

     展示效果：

- 带括号：

		\begin{pmatrix}
		a & b \\
		c & d \\
		\end{pmatrix}

希腊字母

希腊字母的表达方式是\字母名称，比如说 （输出结果：指令）

• α: \alpha
• β: \beta
• γ: \gamma
• σ: \sigma
• ϵ: \epsilon
  如果你想要大写的某个希腊字母，只需要把指令中的首字母大写，比如说
• Σ: \Sigma
• Γ: \Gamma

数学符号

注意上下标的内容是在{}里面。读者可以试一下如果忘记括号输出的是什么结果。

• ≠: \neq

• ≥: \geq

• ≤: \leq

• ≈: \approx

• ≡: \equiv

• ∫: \int

• ∀: \forall

• ∃: \exists

• ∂: \partial

• : \mathcal

• ∼: \sim

• 412: 4^

• C60: C_

• 12: \frac

• 常见表达式 注意下面的几个例子都是在数学环境中，需要在 [ ]之间。

  • 求和
    $\sum _{i=0}^{10}i=0+1+2+\dots +10$

  • 求乘积
    $\prod _{i=1}^{5}i=1\times 2\times 3\times 4\times 5$

  • 求积分
    ${\int }_{x=1}^{10}\frac{1}{x^2}$

  • 求导
    $\frac{d}{dy}{y}^2$

  • 求极限
    $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{1}{n}$

  • 求余数
    $10\equiv 1\text{ (mod 3)}$

  • 开根号
    $\sqrt{\frac{a}{b+c}}(b+a)$

线性代数中常用的LaTeX表达式：

1. 向量：
   • 行向量：
     • (a_1, a_2, \ldots, a_n)
     • $(a_1,a_2,\dots ,a_n)$
   • 列向量：

        \begin{pmatrix} 
        \a_1 \\ 
        \a_2 \\ 
        \vdots 
        \\ a_n \\ 
        \end{pmatrix}`

1. 矩阵操作
   • 矩阵乘法：A \times B $A\times B$
   • 矩阵转置：A^T $A^T$
   • 矩阵逆：A^{-1} $A^{-1}$
2. 行列式：
   • 行列式表示：\det(A) $det(A)$ 或 |A| $|A|$
3. 特征值与特征向量：
   • 特征值：\lambda $\lambda$
   • 特征向量：通常表示为向量，例如：\vec{v} $\overrightarrow{v}$
4. 线性方程组：
   • 线性方程组表示：Ax = b $Ax=b$
   • 方程组解的表示：使用 \text{} 来插入文本说明

通过这些基础和专业的符号与表达式，你可以在LaTeX中构建几乎所有类型的数学公式，尤其是对于专业的学术文档和学校作业来说非常实用。

保留字符

LaTeX 环境中具有特殊含义的保留字符，不能直接使用，必须通过指定的语法实现：